Un carpintero experimentado explicó por qué la altura de la viga debe hacerse √2 veces mayor que su ancho. Con sensatez, tomó nota

  • Jan 04, 2022
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Una viga es un elemento de soporte de la estructura de un edificio con diferentes condiciones de soporte, la mayoría de las veces se apoya en dos puntos. En la construcción privada, la madera y el metal se utilizan con mayor frecuencia como vigas, con menos frecuencia vigas de hormigón armado.

Las vigas actúan como la base de los techos (piso, techo, balcones) y techos y, por supuesto, todos los propietarios de su casa quieren que cualquier estructura de este tipo en su casa sea confiable y duradera.

Tengo un muy buen amigo que ha trabajado como carpintero durante cuatro décadas, quien constantemente recomienda instalar vigas que tengan una altura de sección transversal de √2 veces el ancho. ¿Cómo es así y qué es esto, a primera vista, una nueva regla?

Por supuesto que no, esto está lejos de ser una nueva regla, se aplica en todas partes y echemos un vistazo más de cerca ...

Un carpintero experimentado explicó por qué la altura de la viga debe hacerse √2 veces mayor que su ancho. Con sensatez, tomó nota

Todos nosotros al menos una vez, pero hemos escuchado de los constructores que la resistencia máxima de una viga se obtiene si se observa una regla: la transversal óptima la sección de una viga rectangular debe estar compuesta por una relación de aspecto de 7: 5; los profesionales en su campo dicen que dicha viga tiene el máximo durabilidad. ¿Pero es?

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No hay nada complicado aquí, y para comprender esto, debe recordar los conceptos básicos de la física. La resistencia de cualquier viga depende directamente de su sección transversal y se calcula mediante la fórmula: K * A * H², en el que A y H son el ancho y la altura de la viga, respectivamente, y A - coeficiente teniendo en cuenta la longitud de la viga y el material.

Por ejemplo, tenemos la necesidad de obtener una viga de madera de un tronco redondo que el mejor capacidad de carga.

Este carpintero me dibujó un rectángulo, en el que la diagonal es igual al diámetro del tronco:

Luego habrá algunos cálculos matemáticos, se pueden saltar a la sección "Conclusión".

La sección transversal de la viga se divide por la diagonal en dos triángulos rectángulos, en los que el cateto AC (altura) se calcula de la siguiente manera mediante el teorema de Pitágoras:

AC² = AB² - BC² y, en consecuencia, AC = √ (4R²-X²).

Ahora, sustituyamos esto en la fórmula de fuerza anterior para la fuerza:

Fuerza = k * X * (4R²-X²)

Utilicé mis conocimientos escolares y, habiendo abierto los corchetes, describí esta misma función de fuerza en forma de gráfico de una función en una cuadrícula de coordenadas:

El gráfico nos muestra cómo cambia la resistencia de la estructura de la viga según el tamaño de la diagonal y el ancho de la viga (X o tramo BC).

Y ahora necesitamos encontrar la proyección del punto pico del gráfico en el eje, esto se hace usando nuestra derivada favorita, que se expresa por el límite de la relación del incremento de la función al incremento del argumento.

Encontramos X, en cuyo valor desaparecería nuestra derivada de la función:

X =2R√3 / 3

Conociendo el ancho de la viga (X) en la cima de la función de fuerza, encontramos la altura de la viga sustituyendo el valor en la fórmula de Pitágoras:

AC = √ (4R²-X²). Sustituye X y obtén:

h = 2R√6 / 3

Conclusión

Mira, nuestro ancho de haz resultó ser 2R√3 / 3, y la altura de este haz es 2R√6 / 3. Si dividimos uno por otro, obtenemos la razón de exactamente √2 y este valor de la relación de los dos lados de la viga caracteriza ¡el punto más alto en el gráfico de fuerza!

En otras palabras, la viga con la máxima resistencia debe tener una sección transversal en la que su altura es √2 veces mayor que su ancho.

¿Y qué tiene que ver la relación de aspecto de 7: 5 con eso? Dado que la raíz cuadrada de dos, esta es una fracción matemática simple 7/5. Es solo que el valor de √2 es más fácil de operar que calcular las partes 5 y 7.

¡Creo que todo constructor que trabaje con madera debe tener una idea de dónde proviene esta relación de aspecto!

La relación de 7: 5 tiene haces:

¡Gracias por su tiempo y espero que haya sido interesante!