Buenos días, queridos huéspedes y suscriptores!
Hoy me gustaría destacar el tema del uso de la trigonometría a la construcción, ya que la matemática es muy de cerca a esta zona.
Los ángulos y lados de cualquier si es isósceles, triángulo equilátero o versátiles comunican entre unas ciertas relaciones trigonométricas, la principal de las cuales se aísla como la "ley de los senos" y "Teorema coseno".
Debido a la gran matemático de la antigüedad, una fórmula que permite tres elementos de cualquier triángulo - para restaurar los otros tres!
A continuación, un poco de teoría del curso (brevemente):
Los valores de las longitudes de los lados del triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos:
Se generaliza el teorema de Pitágoras para triángulos arbitraria, por lo que el teorema de Pitágoras - se convierte en un caso especial del teorema de los cosenos.
Por lo tanto, para cualquier triángulo, tenemos la relación:
Después de la conversión, podemos encontrar el coseno de los ángulos del triángulo:
y establecer el siguiente:
Si el ángulo es un (segundo caso) directa, el teorema de coseno se transforma en teorema de Pitágoras.
Después diseños considerables y transformación demostrado "Fórmula de Heron"En el que conocer sólo los lados del triángulo, Podemos calcular el área:
Las relaciones y cálculos anteriores se utilizan cuando se requiere el cálculo de cualquier elemento con de tamaño considerable, que no se puede medir regla goniométrica o trae un montón de inconvenientes el uso de la ruleta.
Ejemplos de problemas que se pueden resolver usando tales teoremas
Conociendo la longitud de la pendiente y el ángulo del techo, podemos obtener el resto de los valores de todos los elementos constitutivos, ya sea a la altura del caballete del tejado o de la longitud del edificio:
Por el contrario, conociendo el ángulo de inclinación de la cubierta y la longitud del edificio con un techo voladizo - se calcula en un par de acciones como la longitud de las vigas y la altura del techo:
Pero la altura exacta de la casa? - Sí, no hay duda!
? / Sin40 ° = 10 / Sin50 °
? = (10 x Sin40 °) / Sin50 ° = 10 x 0,643: 0,766 = 8,4 m.
Determinación del ángulo de la pendiente
Determine el ángulo de pendiente con hasta 1 grado desde el suelo, también, absolutamente no esfuerzo, que puede hacer: se requiere para tomar la posición del observador, de manera que el plano rampa cayó en línea con la línea de dirección de la vista.
Ahora, sabiendo que la altura de la casa (a) y la distancia (b), y por lo tanto por el teorema de Pitágoras y la hipotenusa (c), se puede calcular el valor del seno o coseno del ángulo A (fórmula en la figura anterior).
La siguiente tabla Bradis de ayuda! ))) Encuentre el valor en la columna de senoidal y en comparación con el ángulo correspondiente!
Los mismos problemas se resuelven con dispositivo de frontones en rampa cubierta principal (foto de abajo)! Conociendo sólo el ángulo del techo principal, podemos calcular la longitud de las vigas del techo y la base estrellado en el frontón, los ángulos son iguales entre sí!
Para la construcción de edificios y estructuras diferentes que utilizan estas fórmulas se calculan la diferencia de altitud, y como ángulos en diferentes planos por medio de dispositivos de geodésicas que operan sobre la base de la misma trigonometría - teodolito, estación total y nivelación trigonométrica.
Y esto es sólo una pequeña parte de los ejemplos en los que necesitamos el conocimiento de la trigonometría ...
Parece que los profesores tenían razón cuando decían que "La matemática es útil !!!" ))).
Eso es todo, gracias por su atención!
1. "Las opciones para el diseño de ángulo recto en la construcción de la casa y comprobar el ángulo en el que ya levantado."
2. "3 maneras de pequeño ahorro en la cinta fundación sin pérdida de calidad."
3. ¿Qué pasa si la válvula de bola de cierre bajo la presión está fuera de servicio? Tutorial para el reemplazo.
____________________
Si te gusta mi artículo, el lugar y Comosuscribirse a un canal