Esta página muestra el cálculo de una viga de madera para la deflexión y la carga permisible de acuerdo con los requisitos de la ciencia de la resistencia de los materiales (resistencia a los materiales).
De acuerdo con el texto del artículo, intentaré poner cada aspecto en los estantes de la manera más clara posible en palabras simples. Al calcular los parámetros, tomo los datos calculados de la madera, basados en el 3er grado, porque otras variedades son muy difíciles de encontrar y, lamentablemente, el 90% de ellas se exportan desde el país.
Los cálculos toman un poco de tiempo y finalmente todos se reducen al cálculo de la acción del momento flector (determinación del momento de resistencia + deflexión admisible).
A continuación se muestra la tabla principal de la dependencia de las dimensiones de su viga y el momento de resistencia, a lo que se reduce todo el cálculo.
Como ejemplo, para el cálculo tomo la longitud estándar de la madera - 6 metros y el paso entre las vigas - 60 cm. (Por supuesto, estos parámetros serán diferentes para todos)
Conceptos básicos:
- Paso de haz (a) - la distancia entre los ejes (centros) de las vigas;
- Longitud de la viga (L) - longitud de la madera;
- Longitud de referencia (Lop) - la longitud de la parte de la viga, apoyada en la estructura de soporte;
- Longitud efectiva (Lo) - la longitud de la viga entre los centros de los cojinetes;
- Longitud clara (Lw) - el ancho de la habitación (de soporte a soporte).
El cálculo comienza con el propósito funcional de la habitación. Si nuestro piso es vivienda, la carga media creada temporalmente por las personas en vida es igual a 150 kg / m2. o 1,5 kPa (P1). Un parámetro obligatorio en el cálculo es el factor de confiabilidad igual a - 1.2 (K1), que aumenta intencionalmente el margen de diseño en un 20%.
Ahora, calculamos la carga a partir del propio peso del suelo. (P2). Es igual al peso de las propias vigas + revestimiento desde abajo + aislamiento + pisos ásperos y finales. En promedio, este valor también es de 150 kg / m2, que tenemos en cuenta. En esta etapa, establecemos un factor de seguridad de 1.3, es decir treinta% (K2). El factor es decente, ya que en un futuro se puede reemplazar el piso por uno más pesado o decidimos colgar un techo pesado.
Consideramos la carga total: Psumm = P1 * K1 + P2 * K2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 kPa
Consideramos la carga regulatoria: Rnorm = P1 + P2 = 1,5 + 1,5 = 3 kPa
El siguiente paso, calcular la longitud estimada (Lo). Como ejemplo, tomamos el área de apoyo de la viga en la pared Lop = 120 mm, por lo que la longitud calculada es:
Lo = L - 2 (Lop / 2) = L - Lop = 6 - 0.12 = 5.88 m.
A continuación, considere la carga en la viga: Qcalculado = Ptot * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 o 225 kg / m. (cuanto mayor sea el paso de las vigas, mayor será la carga en la viga)
Además, la carga normativa: Qnorm = Pnorm * a = 3 * 0.6 = 1.8 o 180 kg / m.
Determine el esfuerzo de diseño:
Fuerza lateral máxima: Q = (Qcalc * Lo) / 2 = 6.6
Momento flector máximo: M = (Qcal * Lo ^ 2) / 8 = 9,72
Arriba, hemos identificado los componentes principales de la viga, ahora el cálculo en sí:
Acción de momento flector:
M / W
W es el momento de resistencia de la sección transversal,
Ri - resistencia de diseño de la madera a la flexión (Para el tercer grado de madera = 10 MPa.)
De la fórmula anterior, obtenemos el momento de resistencia requerido W = M / Ri,
Ancho = 9,72 / 10 = 0,972 = 972 cc.
Volvemos a la placa anterior (que se da al principio del artículo), donde los valores de los momentos de resistencia ya se presentan en la forma final y seleccionamos la sección, redondeando hacia arriba.
PD Si tiene una viga no estándar, entonces el momento de su viga se puede obtener mediante la fórmula: W = (b * h ^ 2) / 6, como todos los valores en la placa dada.
Como puede ver, hay muchas secciones transversales que satisfacen nuestro cálculo. Entonces, elegimos una viga (1056> 972) con un ancho de b = 110 mm. y altura h = 240 mm.
Cuando hemos elegido una viga, hacemos una verificación: consideramos la desviación permitida y si no nos satisface en los parámetros estéticos (pandeo fuerte, a pesar de la confiabilidad de la estructura), elija una sección con un mayor momento de resistencia de la sección transversal vigas.
Cálculo de deflexión:
Calculamos el momento de inercia: Yo = (segundo * h ^ 3) / 12 = 110 * 240 ^ 3/12 = 12672 cm ^ 4
Determine la deflexión mediante la fórmula: f = 5/384 * (Qnorm * Lo ^ 4) / (E * I), donde:
E - módulo de elasticidad de la madera, tomado como 10.000 MPa.
Entonces, f = 0,0130208 * (1,8 * 1195,389) / (10.000 * 12672) = 2,21 cm.
Habiendo recibido la desviación (hundimiento) a lo largo del eje central vertical - 2,21 cm, debemos compararlo con el valor de la tabla en términos de parámetros estéticos y psicológicos (ver. Tabla E.1)
Según la tabla, tenemos deflexiones de límite vertical L / xxx. Para comparar nuestro valor con esta característica, debe obtener el parámetro de los valores máximos permitidos, por lo tanto, dividimos la longitud calculada por la deflexión Lo / f = 5,88 / 2,21 = 266. Este parámetro es inversamente proporcional a la longitud, por lo que debe ser mayor, no menor, que el tabular.
Dado que utilizamos una viga de 6 m de largo en el cálculo, encontramos la fila correspondiente y su valor en la tabla E1:
El parámetro que recibimos 266 < 200 (menor que el tabular), por lo tanto, la deflexión de nuestra viga será menor, ya que encaja libremente en la condición.
Haz seleccionado: pasa por todos los cálculos. ¡Eso es todo! ¡Úsalo!
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Además, se planea una serie de materiales para el canal sobre formas de eliminar la deflexión de vigas sin soportes y columnas.
También en los siguientes artículos describiré los cálculos de canales y vigas I. Hablemos de vigas en I de ala ancha, dónde y qué tipos son más óptimos para usar, reduciendo la altura de los pisos y aumentando la resistencia.
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