¡Saludos queridos invitados y suscriptores de mi canal!
Hoy, me gustaría dedicar mi artículo a la reina de las ciencias, a saber, ¡las matemáticas! Como padre de dos hijos, los ayudo constantemente con sus deberes (tareas), incluidas las matemáticas. A las hijas de la escuela se les preguntó acerca de cien problemas para el verano, y mientras revisaba el siguiente, encontré un párrafo interesante en el libro de texto, que lleva el nombre de dos grandes matemáticos: Fórmula de Newton-Simpson.
De hecho, se refiere a las matemáticas superiores, es decir, a los métodos de integración numérica, pero debido a su sencillez, lo aprueban en el curso de la escuela. Con una única fórmula universalNewton-Simpson, puede calcular tanto las áreas de las figuras como los volúmenes de varios cuerpos.
La fórmula se ve así:
Si se calculan los volúmenes de los cuerpos, entonces las áreas de las bases y las secciones se toman como "b", pero si se calculan las áreas, entonces "b" son las longitudes de las bases y el segmento en el centro.
b1 - es la longitud o el área de la base inferior;
b2 - esta es la longitud del segmento en el medio de la figura o el área de la sección transversal en el centro del cuerpo;
b3 - es la longitud o área de la base superior;
Más fácil con ejemplos ...
1. Volúmenes
Entonces, suponga que necesitamos calcular el volumen de un cono o pirámide. La geometría nos dice que el volumen de estas figuras es:
V = (S * h)/3, dónde S - área de la base, h - altura.
Según la fórmula de Newton-Simpson, esto se representa de la siguiente manera:
V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) o (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.
Como puede ver, la fórmula de Simpson, a través de la transformación, se convierte en una fórmula estándar estudiada en la escuela. Lo mismo se puede hacer con cilindro, prisma o bola, así como con versiones truncadas de pirámide y cono.
En casos con cilindro y prisma, según fórmulaNewton-Simpsontendrás una fórmula de volumen igual al producto de la altura y la base b1, y en el caso de una bola, obtendrás la fórmula real para encontrar el volumen de una esfera: 4/3 * π * r³.
Ya debido al hecho de que la fórmula es aplicable para encontrar los volúmenes de las figuras geométricas más famosas, merece ser llamada universal. Además del volumen, como escribí anteriormente, también se puede usar para calcular áreas.
2. Cuadrícula
Entonces...
El área de cualquier trapezoide arbitrario:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 + b3) / 2 + b3) = h / 2 * (b1 + b3)
Área de un triángulo:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 / 2) + 0) = 1/2 * segundo * h
Área de un paralelogramo o cuadrilátero regular:
S = h / 6 * (b1 + 4b1 + b1) = segundo * h
Q.E.D!
La fórmula es muy simple e interesante, si tus hijos no la pasaron en la escuela, creo que vale la pena contarles y mostrarles.
Y eso es todo, Roman estuvo contigo, el canal "Build for Myself" ...
¡Todo lo mejor!